Τα… 31.4 τρισεκατομμύρια ψηφία του π και η ιστορία πίσω από αυτά!

Ο Μάρτιος είναι ένας αρκετά σημαντικός μήνας για τους λάτρεις των μαθηματικών και των επιστημών.

Είναι η ημέρα του π ή αλλιώς “pi day”. Η γιορτή βασίζεται στην ημερομηνία, κάτι που δεν είναι τόσο προφανές για μας, αφού για μας είναι 14/3. Αν γραφεί όμως ανάποδα, όπως γίνεται για παράδειγμα στην Η.Π.Α., τότε είναι 3/14.

Έτσι αρχίζει να αποκτά νόημα το ότι όρισαν αυτή την ημέρα ως την γιορτή αυτής της μαθηματικής σταθεράς.

Αν η μνήμη σας δεν σας βοηθά πολύ για να φέρετε στην επιφάνεια τέτοιες μαθηματικές έννοιες, θα χαρούμε να σας βοηθήσουμε εμείς!

Η μαθηματική σταθερά π είναι μία ποσότητα που προσπαθούσαν οι άνθρωποι να υπολογίσουν από τα αρχαία χρόνια. Ορίζεται ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς την διάμετρο του.

Φαίνεται ότι είναι κάτι αρκετά απλό, όμως κρύβεται πίσω από πάρα πολλά πράγματα.

Κοιτάζοντας κανείς το ρολόι του, τις ρόδες του αυτοκινήτου, την πίτσα που μόλις παρήγγειλε, ή την πίτα που μόλις έφτιαξε, θα δει μπροστά του και το π.

Ένα από τα μαγευτικά χαρακτηριστικά αυτού του αριθμού, που είναι και ο λόγος που είναι τόσο δύσκολο να υπολογιστεί, είναι το ότι είναι άρρητος – και υπερβατικός. Με απλά λόγια, τα δεκαδικά του ψηφία δεν σταματούν σε κάποιο σημείο.

Στον περισσότερο κόσμο είναι γνωστά τα πρώτα του ψηφία μόνο: 3,14

Τα δύο πρώτα δεκαδικά ίσως είναι αρκετά για να σιγουρέψουν σε μία συζήτηση για ποιο πράγμα μιλούν, αλλά δεν είναι αρκετά για τους υπολογισμούς των επιστημόνων και των ερευνητών.

Κάποιοι από αυτούς, ανάλογα και με την ακρίβεια που αναζητούν στους υπολογισμούς τους, είτε χρησιμοποιούν περισσότερα ψηφία θέτοντας την τιμή του π π.χ. ως 3,14159265358, είτε προσπαθούν να επιστρατεύσουν άλλες υπολογιστικές μεθόδους που θα τους δώσουν κάποια ικανοποιητική προσέγγιση, π.χ. pi=4*arctan(1).

Ακόμα και αν έχουν βρεθεί κάποιες τέτοιες, ικανοποιητικές προσεγγίσεις, αρκετοί συνεχίζουν να παλεύουν με το αδύνατο και προσπαθούν να υπολογίσουν περισσότερα ψηφία αυτού του αριθμού – έστω και αν θέλουν απλά να αξιολογήσουν τις ικανότητες ενός υπερυπολογιστή.

Σε αυτή την μάχη ήρθε να καταρρίψει τα μέχρι τώρα δεδομένα η Emma Haruka Iwao της Google. Η ανακοίνωση του επιτεύγματος της έγινε -όπως θα περίμενε κανείς- την ημέρα του π!

Με την βοήθεια λοιπόν του Google Compute Engine, που ανήκει στο Google Cloud, κατάφερε να υπολογίσει την μέχρι τώρα ακριβέστερη τιμή του π.

Στην προσέγγιση της έχει υπολογίσει 31.415.926.535.897 ψηφία (ή π * 1013) του αγαπημένου μας π. Η Emma ήταν η πρώτη που έστρεψε τις δυνατότητες του Cloud προς τον υπολογισμό του π σε τέτοια τεράστια κλίμακα.

Ποια είναι όμως η ιστορία πίσω από αυτό το επίτευγμα;

Η Emma από όταν ήταν αρκετά μικρή, 12 χρονών για την ακρίβεια, είχε σαγηνευτεί από την μαγεία του π. Όπως ανέφερε και η ίδια, το π φαίνεται τόσο απλό, αφού ξεκινά από 3,14 , αλλά ήρθε η στιγμή που κατέβασε ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή της για τον υπολογισμό του.

Την συγκεκριμένη εποχή, όπως μας αναφέρει, οι κάτοχοι του παγκοσμίου ρεκόρ ήταν οι Yasumasa Kanada και Daisuke Takahashi, οι οποίοι ήταν Ιάπωνες, γεγονός που της έκανε τα πράγματα αρκετά πιο οικεία.

Αρκετά αργότερα, όταν βρέθηκε στο πανεπιστήμιο, ο ένας εκ των δύο κατόχων, ο Daisuke Takahashi, ήταν καθηγητής της. Όταν του ανέφερε ότι σκόπευε να ξεκινήσει ένα αντίστοιχο project, της έδωσε αρκετές συμβουλές και μερικές τεχνικές στρατηγικές.

Ένας τέτοιος υπολογισμός έχει αρκετές δυσκολίες, και μία από τις πρώτες και μεγαλύτερες που συναντά κανείς είναι οι απαιτήσεις σε χώρο αποθήκευσης και σε μνήμη. Η προσέγγιση της απαιτούσε 170 terabytes!

Έτσι για τον υπολογισμό, η Emma χρησιμοποίησε την εφαρμογή του ονομάζεται y-cruncher πάνω σε 25 εικονικά μηχανήματα του Cloud (Google Cloud virtual machines).

Αυτό το πρόγραμμα βασίζεται στον αλγόριθμο του Chudnovky, ο οποίος έχει πολυπλοκότητα O(n (log n)3 ). Κάτι που σημαίνει ότι αν προσπαθήσει κανείς να υπολογίσει ένα μεγάλο πλήθος ψηφίων, τότε οι απαιτήσεις του αλγόριθμου εκτοξεύονται.

Αυτά τα εικονικά μηχανήματα χρειάστηκαν κάπου στις 121 ημέρες για να ολοκληρώσουν τους υπολογισμούς τους.

Κατά την διάρκεια των υπολογισμών, οι υποδομές του “σύννεφου” έπρεπε να ανταπεξέλθουν στον φόρτο εργασίας και να διατηρήσουν ενεργούς τους servers. Αν δημιουργόταν κάποιο πρόβλημα, ή κάποια διακοπή, τότε θα είχε διαταραχθεί η ροή των υπολογισμών.

Το δίκτυο των υποδομών στάθηκε αντάξιο της περίστασης (έγιναν χιλιάδες live migrations) και όταν η Emma, στο τέλος, έλεγξε την εγκυρότητα του αποτελέσματος, αισθάνθηκε μία ανακούφιση αφού το αποτέλεσμα ήταν σωστό. Εκείνη την στιγμή άρχισε να αντιλαμβάνεται το πόσο σημαντική και συναρπαστική ήταν η στιγμή αυτή για την ομάδα της.

Όπως συνειδητοποιεί και η ίδια, υπάρχουν πολλά μαθηματικά προβλήματα που απαιτούν πολύπλοκους υπολογισμούς, και βρισκόμαστε στην αρχή μόνο. Το cloud computing μπορεί να αποτελέσει ένα σημαντικό παράγοντα στην διερεύνηση αυτών των προβλημάτων, είναι αρκετά νωρίς για να μιλήσουμε για το ποιος θα είναι ο ρόλος του.

Η ίδια δεν είχε πρόσβαση σε τέτοιους υπερυπολογιστές όταν ήταν μικρή, και σίγουρα ήταν πολύ σημαντικό το ότι εργάζεται στην Google, αλλά, όπως εξηγεί, μπορεί κανείς να υποβάλει αιτήσεις σε διάφορες υποτροφίες και άλλα προγράμματα και να αποκτήσει πρόσβαση σε τέτοιους πόρους.

Η Emma δηλώνει ότι είναι πολύ χαρούμενη που είναι ανάμεσα στις λιγοστές γυναίκες της Επιστήμης Υπολογιστών που κατέρριψαν το ρεκόρ, και ελπίζει να έχει την ευκαιρία να δείξει στους ανθρώπους που θέλουν να βρουν μία θέση σε αυτόν τον τομέα, τι είναι δυνατό και τι μπορεί να συμβεί.

Τα προηγούμενα χρόνια είχαν γίνει παρόμοιες ενέργειες.

Η τελευταίος κάτοχος του ρεκόρ ονομαζόταν Peter Trueb, και στις 11 Νοεμβρίου του 2016 υπολόγισε τα 22,459,157,718,361 ψηφία του π, μετά από 105 ημέρες. Η Emma κατέρριψε το ρεκόρ αυτό κατά 9 τρισεκατομμύρια, αφού, όπως αναφέραμε και πιο πάνω, υπολόγισε τα 31.415.926.535.897 ψηφία του.

Η Emma εργάζεται ως Cloud Developer Advocate (εδώ και 3 χρόνια περίπου), και ειδικεύεται στον high-performance προγραμματισμό, και τις κοινότητες των γλωσσών προγραμματισμού (programming language communities).

Έρχεται σε στενή επαφή με τους developers και τους βοηθά να εκμεταλλευτούν τις δυνατότητες του “σύννεφου”. Μοιράζεται πληροφορίες σχετικά με αυτό, και πλέον μοιράζεται και τους δικούς της υπολογισμούς – μπορείτε να δείτε περισσότερα στις πηγές.

Τα δεδομένα αυτά μπορεί να τα χρησιμοποιήσει κάποιος που έχει πρόσβαση στο Google Cloud, και επίσης μπορεί κανείς να δει και τις εφαρμογές που υπάρχουν σχετικά με το π στο pi.delivery – ακόμα και να το ακούσει σαν μουσική!

Μπορείτε να απολαύσετε την ίδια να μιλά για το συναρπαστικό επίτευγμα της εδώ:

Πηγές

http://omathimatikos.gr

blog.google – A recipe for beating the record of most-calculated digits of pi

cloud.google.com – Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes’ constant on Google Cloud

www.numberworld.org – Google Cloud Topples the Pi Record